基于对偶四元数的刚体跟踪控制的半全局指数稳定性

针对姿态与位置联合的刚体运动跟踪问题，证明了半全局指数稳定性（SGES），该问题先前仅知为渐近稳定。对偶四元数被用于联合表示刚体的旋转与平移跟踪误差动力学。提出了一种新型非线性反馈跟踪控制器，并给出了基于Lyapunov的分析以证明闭环动力学的半全局指数稳定性。我们的分析对参考轨迹或反馈增益无任何限制。这一更强的SGES结果通过确立在时变有界加性外部扰动存在下的输入到状态稳定性（ISS），有助于进一步分析刚体系统的鲁棒性。受许多航天应用中严格遵循安全约束（如接近路径与输入约束）对整体任务成功至关重要这一事实的推动，我们提出了一种将所提反馈控制器与控制障碍函数相结合的安全航天器控制框架。提供了数值仿真以验证SGES与ISS结果，并展示了所提非线性反馈控制器在若干非平凡场景中的有效性，包括火星立方星一号（MarCO）任务、阿波罗转位与对接问题、星舰翻转机动、球形机器人避碰以及SpaceX龙2号与国际空间站的交会。