与某类余维二圈子的Chow群相关的Selmer群

设 $X$ 为定义在数域 $K$ 上的具有几何亏格和 irregularity 为零的曲面。令 $\mathscr{X}$ 表示 $X$ 在整数环谱的 Zariski 开子集谱上的光滑扩张，且 $A^2$ 表示概型上代数平凡圈模有理等价群。若 $j^*: A^2(\mathscr{X})\to A^2(X)$ 为对应于嵌入 $j:X\hookrightarrow \mathscr{X}$ 的平坦拉回，则我们证明 $\im(j^*)(K)/A^2(\mathscr{X})(K)$ 是一个挠群。此处 $\im(j^*)(K)$、$A^2(\mathscr{X})(K)$ 表示在绝对 Galois 群作用下固定的圈子。