渐近素除子与周群

在本文中，我们提出了渐近素除子理论与周群之间的一个意想不到的联系。作为一个应用，我们证明了当 $R$ 是任意分次环，且满足分次环的包含关系 $T \subseteq R \subseteq S$，其中 $S = k[X_1, X_2, Y]/(X_1^m + X_2^m + Y^n)$，$k$ 是代数域，$(m,n) = 1$，$(mn)^{-1} \in k$，$m, n \geq 2$ 时，周群 $A_1(R)$ 是一个挠群。我们考虑 $S$ 的分次为 $deg \ X_1 = deg \ X_2 = n$ 且 $deg \ Y = m$。同时 $T = k[X_1, X_2]$，其中 $deg \ X_1 = deg \ X_2 = n$。我们还考虑了这一结果的高维类比。