用于隐式不可压缩湍流运动的自相似先验与小波基

本文关注从图像序列观测中估计湍流流场这一不适定反问题。从贝叶斯视角出发，我们选择无散度各向同性分数布朗运动 (fBm) 作为瞬时湍流速度场的先验模型。这种自相似先验精确刻画了不可压缩各向同性湍流中速度场的二阶统计量。然而，相应的最大后验估计涉及分数拉普拉斯算子，这在实践中难以实现。为解决此问题，我们提出在精心选择的小波基上分解无散度 fBm。作为第一种方案，我们设计小波作为白化滤波器。我们证明这些滤波器是由 Leray 投影算子复合而成的分数拉普拉斯小波。作为第二种方案，我们使用无散度小波基，它隐式地考虑了源自物理的不可压缩性约束。尽管后一种分解涉及相关的小波系数，但我们能够在实践中处理这种依赖性。基于这两种小波分解，我们最终提供了有效且高效的算法来逼近最大后验估计。深入的数值评估证明了所提出的基于小波的自相似先验的相关性。