自指支配集问题的实例不可约性

我们研究了在 Erdos-Renyi 随机图模型 $G(n,p)$ 中支配数算法可判决性。我们展示了对于精心选择的边概率 $p=p(n)$，支配问题具有强烈的不可约性。具体而言，对于任意常数 $0<c<1$，任何只检查阶最多为 $n^c$ 的诱导子图的数据集，都无法确定 $G(n,p)$ 是否包含大小为 $k=\ln n$ 的支配集。我们证明，是否存在此类支配集的判据可被一种只改变少数常数条边的局部对称映射所翻转，从而产生不可区分的随机图实例，需要穷举搜索。这些结果表明，随机图中支配问题极端难度并非源于局部结构，而是源于整个解空间的自指性质及其近独立结构。