具有大最小权重的自对偶顶点算子超代数

证明了对于中心荷 $c$ 不等于 $47/2$ 的自对偶顶点算子超代数，其最小权重 $\mu$ 的新一般上界 $\mu \le [c/24] + 1$。对于中心荷 $c \le 48$ 的情况，给出了进一步改进的估计，并讨论了具有大最小权重的例子。我们还研究了具有 $N=1$ 超对称性的顶点算子超代数的情形，该情形最初由 Witten 在与三维量子引力相关的背景下提出。对于 $c$ 不等于 $47/2$ 的情况，得到了最小超共形权重的上界 $\mu^* \le (1/2)[c/12]+1/2$。此外，我们表明，如果关于轨形构造的某些标准假设成立，那么 Monster 散在群不可能以 Witten 提出的方式作用于中心荷为 48 的极值自对偶 $N=1$ 超对称顶点算子超代数上。同样的结论也适用于中心荷为 48 的极值自对偶顶点算子代数。