自对偶超引力与扭量理论

通过推广和扩展 Manin 与 Merkulov 早期推导的一些结果，我们给出了具有或不具有宇宙学常数的四维 N 扩展（规范）自对偶超引力的扭量描述。从 (4|4N) 维复共形超流形范畴出发，引入并讨论了 (4|2N) 维复四元数、四元数 Kähler 和超 Kähler 右手征超流形范畴。随后，我们提出了这些类型超流形的详细扭量描述。特别是，我们构造了与复四元数右手征超流形相关的超扭量空间，并解释了哪些额外的超扭量数据使得这些超流形具有超 Kähler 结构。通过这种方式，我们获得了 Penrose 非线性引力子构造的超对称推广。此外，我们还给出了基于 LeBrun 爱因斯坦丛的超对称扩展的另一种表述，这使我们能够包含宇宙学常数非零的情形。我们还讨论了局部超扭量丛及其某些推论。最后，我们评论了与欧几里得符号相关的该理论的实版本。