爱因斯坦引力新途径：从彭罗斯扭量到希钦三形式

在本论文中，我们严肃对待四维爱因斯坦理论，并探索引力在此维数下的特殊方面。在四维众多的惊人特征中，之一是‘引力的手性表述’的可能性——它们令人惊讶，因为通常并不依赖于度量。另一特征是扭量对应的存在。手性表述与扭量表述看似性质不同。在论文第一部分，我们证明它们事实上密切相关。特别地，我们给出了彭罗斯‘非线性引力子定理’的一个新证明，其仅依赖于 SU(2)-联络的几何（而非度量）。在论文第二部分，我们描述了将完整 GR 编码于时空上某纤维丛全空间的部分结果。我们确实表明三维与四维引力理论可分别关联于六维与七维中性质完全不同的理论。这些理论由希钦提出，是微分三形式的微分同胚不变理论。从七维出发，我们仅获部分成功：所得理论是某种形变引力理论。然而我们发现四维特定引力理论的解具有作为 G2 完整性流形的七维解释。另一方面，从六维到三维我们确实恢复了三维引力。作为额外结果，我们描述了六维微分形式的新的微分同胚不变泛函，并证明其中两个为拓扑的。