随机非线性神经元动力学的自洽表述
统计力学
2022-04-11 v6
摘要
神经动力学常借助分岔理论工具进行研究。然而，许多神经元模型是随机的，模拟来自大脑未知部分的输入涨落或信号的脉冲性质。噪声相对于确定性模型改变了动力学；特别地，分岔理论无法应用。我们在 Martin-Siggia-Rose de Dominicis-Janssen（MSRDJ）形式体系中表述随机神经元动力学，并提出有效作用的涨落展开与泛函重整化群（fRG）作为两种系统方法，以在存在非线性神经元增益时纳入由涨落引起的对平均动力学和时变统计的修正。为表述自洽方程，我们推导了 Onsager-Machlup（OM）形式体系中有效作用（其允许研究相变）与 MSRDJ 有效作用（其在计算上具优势）之间的基本联系。这些结果特别地允许推导具有非高斯噪声系统的 OM 有效作用。该方法自然导出随机系统一阶矩的有效确定性方程；它们解释了非线性和噪声如何协同产生记忆效应。此外，MSRDJ 表述给出一个具有完全相同功率谱和线性响应的有效线性系统。从较知名的圈近似出发，我们随后讨论了将 fRG 用作获得超越均值自洽性的方法。我们通过将 Blaizot、M\'endez 和 Wschebor 近似从导数展开适配到顶点展开，提出了顶点函数流方程层级的一种新高效截断方案。这些方法通过具有神经元动力学一般特征的最简单随机微分方程例子予以展示。
引用
@article{arxiv.1812.09345,
title = {Self-consistent formulations for stochastic nonlinear neuronal dynamics},
author = {Jonas Stapmanns and Tobias Kühn and David Dahmen and Thomas Luu and Carsten Honerkamp and Moritz Helias},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09345},
year = {2022}
}
备注
Equivalent to published version, including two minor typo fixes in Eq (6) and Fig 6. All conclusions unchanged. 7 figures