基于线性化 Vlasov 方程对滑行束横向模耦合不稳定性的自洽推导

滑行束的模耦合不稳定性已在先前论文中使用来自 pyHeadTail 代码的宏粒子跟踪模拟以及作为单粒子形式体系中所用 ansatz 扩展而提出的简单解析公式进行了讨论。本文中,我们基于线性化 Vlasov 方程给出该公式的自洽推导。所提出的滑行束模耦合不稳定性过去从未被预测或讨论过,我们认为原因有二。首先,要从线性化 Vlasov 方程解析推导它,不应做通常的近似 $\sin(\phi)\simeq (e^{j\phi})/(2j)$(其中 $\phi$ 为横向 betatron 相位),而应真正考虑 $\sin(\phi)=(e^{j\phi}-e^{-j\phi})/(2j)$ 的两项,因为第二项正是导致滑行束模耦合的项。此处需强调,仅在有驱动阻抗时即已发现模耦合。注意该先前近似对束团束通常也采用,因此这种情况未来也应仔细审视。其次,通过包含失谐阻抗,耦合强得多,这也是我们在 pyHeadTail 模拟中所发现的。