高维阿尔代数的选择性积分与曲面的欧拉特征
数论
2025-11-26 v1
摘要
二维曲面几何阿尔代数的空间远非局部紧致，且不存在translation countably additive invariant nontrivial measure。与此同时，阿尔代数的某些子商是紧致子商的直接极限或离散子商的反向极限，这些极限在特定方式下相互兼容。利用这一事实，本文定义了阿尔代数几何子商上的translation invariant measure与积分。该理论与曲面分析阿尔代数的积分理论有着显著的不同。经过修订一维理论的若干方面后，本文包含了二维曲面几何阿尔代数的完整定义。建立了若干新的拓扑性质。对选择性子商的几何阿尔代数引入的新的translation invariant measure与积分用于描述曲面阿尔代数上协合维数的积分方法，而无需使用标准阿尔代数复合体。证明了曲面及其除数在几何阿尔代数子商上的积分表达式。基于欧拉特征，引入了新的二维阿尔代数交叉数。对于几何曲面而言，这一交叉数是标准交叉数的正比例。给出若干先前几何阿尔代数研究结果的新证明。
引用
@article{arxiv.2511.20012,
title = {Selective Integration on Higher Adeles and the Euler Characteristic of Surfaces},
author = {Weronika Czerniawska and Ivan Fesenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.20012},
year = {2025}
}