通过大决策优先原则解决秘书问题、先知不等式与随机探测问题

我们重新审视了不确定性下三个基本算法问题：秘书问题、先知不等式和随机探测问题，每类问题都受到一般化的 downward-closed约束。当元素具有二进制值时，这三类问题都可获得紧密的$\tilde{\Theta}(\log n)$级别近似保证。然而，对于一般（非二进制）值，已知的最佳算法在离散化为二进制值时会损失额外的$\log n$因子，导致$\tilde{\Theta}(\log n)$与$\tilde{\Theta}(\log^2 n)$之间出现二次间隙。我们解决了这一二次间隙，对于其中两个问题证明了$\tilde{\Omega}(\log^2 n)$的硬度，同时为第三个问题提供了$O(\log n)$级别的近似算法。尽管不同情境下的技术细节各不相同，算法与硬度证明之间也存在差异，但我们的所有结果都源于一个核心观察，我们将其称为“大决策优先原则”：在不确定性下，优先解决高风险（大值）决策更为有效。