先知、秘书与最大化选取最佳者的概率
数据结构与算法
2019-10-10 v1
摘要
假设一位顾客面对一系列波动的价格，例如机票或大型在线零售商产品的价格。给定关于每天可能面对的价格的分布信息，他们应如何选择购买时机以最大化回顾时获得最佳价格的可能性？这与经典的秘书问题相关，但取值来自已知分布。Gilbert 与 Mosteller [\textit{J. Amer. Statist. Assoc. 1966}] 的开创性工作表明，当取值为独立同分布抽取时，存在一种阈值算法以约 的概率选中最佳值。然而，具有非相同分布的更一般问题一直未解。本文针对非相同分布情形给出了一种以 概率选中最大元素的算法，并证明该结果是紧的。我们进一步表明，若观测以随机顺序到达，则可使用静态阈值算法打破 这一障碍，并证明我们的成功概率是随机观测顺序下任何单阈值算法的最佳可能。此外，我们证明与使用更一般的多次阈值算法可实现严格更好的成功率，这与非随机顺序情形不同。在此过程中，我们表明在“无超级明星”条件（即没有任何单一分布事前极可能生成最大值）下，随机顺序情形可达到的最佳成功概率与独立同分布情形一致，约为 。我们还将结果推广至选取 个最佳值之一的问题。
引用
@article{arxiv.1910.03798,
title = {Prophets, Secretaries, and Maximizing the Probability of Choosing the Best},
author = {Hossein Esfandiari and MohammadTaghi HajiAghayi and Brendan Lucier and Michael Mitzenmacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03798},
year = {2019}
}