外库仑场中费米子的二阶定态解

我们研究了在外库仑场中运动的、具有旋量波函数的费米子的自共轭二阶方程。对于定态，这些方程以正能量与负能量分离的状态为特征，这使得概率诠释成为可能。对于吸引型库仑场，二阶方程能谱与 Dirac 方程能谱一致，而态的概率密度略有不同。对于排斥型库仑场，存在一个不可穿透的势垒，其半径依赖于经典电子半径与电子能量。该不可穿透势垒的存在不与测定电子内部结构的实验结果相矛盾，且（在最低阶微扰论中）不影响库仑电子散射截面。若真空电子-正电子对自发发射得以实现，该不可穿透势垒可导致正电子在 $Z \geq 170$ 的超临界核中被囚禁。