具有 ${\tilde W}(E_6^{(1)}),{\tilde W}(E_7^{(1)})$ 和 $W(E_8^{(1)})$ 对称性的二阶多项式哈密顿系统

我们分别发现并研究了一个六参数（分别为七参数、八参数）的二阶多项式哈密顿系统族。该系统允许 $E_6^{(1)}$ 型（分别为 $E_7^{(1)}$, $E_8^{(1)}$）仿射 Weyl 群对称性作为其 Bäcklund 变换群。每个系统都是首个具有 ${\tilde W}(E_6^{(1)})$（分别为 ${\tilde W}(E_7^{(1)})$, $W(E_8^{(1)})$）对称性的二阶多项式哈密顿系统的例子。我们还表明，其初始条件空间 $S$ 是通过双有理和辛变换粘合八个（分别为九个、十个）${\Bbb C}^2$ 副本而获得的。