二阶伴随灵敏度分析程序 (SO-ASAP) 用于精确高效计算大规模线性系统中的一阶和二阶灵敏度：II. 在典型粒子扩散问题中的 illustrative 应用
数学物理
2015-05-20 v1 math.MP
摘要
本文展示了二阶伴随灵敏度分析程序 (SO-ASAP) 在一个典型中子扩散问题中的 illustrative 应用，该问题足够简单以至于可以求得精确解，从而使 SO-ASAP 背后的数学推导透明化。本文提出的 illustrative 应用表明，计算所有的一阶和二阶响应灵敏度所需的实际伴随计算次数可能显著少于每个响应 次。对于这个 illustrative 问题，仅需四次 (4) 大规模伴随计算，即可完成所有 4 个一阶导数和 10 个不同二阶导数的完整且精确的计算。此外，SASS 的构建和求解除了在构建用于计算一阶灵敏度的伴随灵敏度系统所需的工作量之外，几乎不需要额外的努力。只需修改扩散算子右侧的源项；微分方程的左侧保持不变。大多数二阶相对灵敏度与一阶灵敏度一样大，甚至更大。我们表明，二阶灵敏度会导致响应的期望值与计算出的标称响应值不同；并且它们在导致响应分布的不对称性方面起着决定性作用。忽略二阶灵敏度将使三阶响应相关性归零，从而使响应的偏度归零；因此，任何发生在响应长尾和/或短尾中的事件（这是罕见但决定性事件的特征）都很可能被遗漏。我们预期 SO-ASAP 将显著影响其他需要高效计算二阶响应灵敏度的领域，例如优化、数据同化/调整、模型校准和预测建模。
引用
@article{arxiv.1411.6158,
title = {Second-order adjoint sensitivity analysis procedure (SO-ASAP) for computing exactly and efficiently first- and second-order sensitivities in large-scale linear systems:II. Illustrative application to a paradigm particle diffusion problem},
author = {Dan G. Cacuci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6158},
year = {2015}
}