二阶伴随灵敏度分析程序（SO-ASAP）：精确高效计算大规模线性系统中一阶和二阶灵敏度：I. 计算方法
数学物理
2015-05-20 v1 math.MP
摘要
本文提出了二阶正向和伴随灵敏度分析程序（SO-FSAP和SO-ASAP），用于精确高效地计算物理（工程、生物等）系统响应相对于系统模型参数的二阶泛函导数。本文使用的系统参数定义包括所有计算输入数据、相关性、初始和/或边界条件等。对于一个包含N个参数和M个响应的物理系统，我们注意到SO-FSAP需要总共0.5*N^2+1.5*N次大规模计算来获得所有M个系统响应的一阶和二阶灵敏度。另一方面，SO-ASAP需要总共2*N+1次大规模计算来获得一个泛函型系统响应的所有一阶和二阶灵敏度。因此，当M远大于N时应使用SO-FSAP，而当N远大于M时应使用SO-ASAP。本文提出的原始SO-ASAP应能实现迄今为止非常困难（如果不是不可行的话）的大规模系统中所有二阶响应灵敏度（即泛函Gateaux导数）的精确计算，这类系统通常在实际中遇到。非常重要的是，实现SO-ASAP所需的额外工作量非常小，仅需构建计算一阶灵敏度所需的伴随灵敏度系统。
引用
@article{arxiv.1411.6157,
title = {Second-order adjoint sensitivity analysis procedure (SO-ASAP) for computing exactly and efficiently first- and second-order sensitivities in large-scale linear systems: I. Computational methodology},
author = {Dan G. Cacuci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6157},
year = {2015}
}