基于二阶伴随的流体稳定性与控制灵敏度分析

基于伴随的灵敏度分析如今常被用于高效评估开环控制对不稳定流动的线性稳定性特性的影响。灵敏度图识别出小振幅控制最有效（即产生最大一阶（线性）特征值变化）的区域。本研究提出一种计算二阶（二次）灵敏度算子的伴随方法，并将其应用于受稳态体力或无源器件模型控制的圆柱绕流。在不计算受控基流和特征模态的情况下，获得了二阶特征值变化图。对于有限控制振幅，二阶分析提高了一阶预测的精度，并说明其有效范围，以及它是低估还是高估了实际特征值变化。我们识别出一些区域，其中控制的一阶效应很小或没有，但存在二阶效应。在圆柱尾流中，控制圆柱的影响往往被一阶灵敏度低估，而包含二阶效应可得到更大的流动再稳定区域。二阶效应可分解为两种机制：二阶基流修正，以及基流一阶修正与特征模态一阶修正之间的相互作用。在圆柱尾流的敏感区域中，两者通常贡献相当。利用二阶灵敏度算子，可通过二次特征值问题计算使总二阶稳定最大化的最优控制。该方法适用于其他类型的控制（例如壁面吹/吸和形状变形）以及其他特征值问题（例如稳定流中时间谐波扰动的放大或分解子增益）。