边长取自 $\Pi^0_1$ 集的正方形海洋

对每个 $\Pi^0_1$ 集 $S\subseteq \mathbb{N}$，令 $S$-平方移位为字母表 $\{0,1\}$ 上的二维子移位，其元素由背景为 0 的各种大小的平方块 1 组成，其中每个正方形的边长属于 $S$。类似地，令不同平方移位由正方形海洋组成，使得任意两个有限正方形大小不同。通过推广 Durand、Romashchenko 和 Shen 的自相似图灵机平铺构造，我们证明若 $X$ 是一个 $S$-平方移位或不同平方移位的任意有效闭子移位，则 $X$ 是 sofic 的。