结合近期格点相移审视 $\pi\pi$ 散射

本文利用 S 矩阵的一种新颖色散解,即 PKU 表示,分析了由格点 QCD 方法确定的 $IJ=00, 11, 20$ 分波 $\pi\pi$ 散射相移;该表示自动满足散射振幅的幺正性与解析性,并将相移方便地分解为割线和各类极点(包括束缚态、虚态和共振态)的贡献。左手割线的贡献由 $SU(2)$ 手征微扰理论估算至 $\mathcal{O}(p^4)$。将 Balanchandran-Nuyts-Roskies 关系作为约束以满足交叉对称性的要求。发现 Hadron Spectrum Collaboration (HSC) 在 $m_\pi=391$ MeV 下得到的 $IJ=00$ $\pi\pi$ 散射相移揭示了在 $\pi\pi$ 阈值以下同时存在束缚态极点和虚态极点,而非如 $\sigma$ 仅有一个束缚态极点。为重现 $m_\pi=391$ MeV 下的格点相移,发现 $IJ=20$ 道中的一个虚态极点为必要,以平衡来自手征振幅的左手割线效应。对 HSC 给出的 $m_\pi=236$ MeV 的格点结果也进行了类似讨论。所观测到的极点位置随介子质量变化的行为可为我们理解 $\sigma$ 共振的动力学位起源提供深刻见解。