可容许等价关系分类的 Scott 秩

设 $\mathscr{L}$ 为递归语言。设 $S(\mathscr{L})$ 为以 $\omega$ 为论域的 $\mathscr{L}$-结构之集。设 $\Phi : {}^\omega 2 \rightarrow S(\mathscr{L})$ 为一个 $\Delta_1^1$ 函数，满足对所有 $x,y \in {}^\omega 2$，$\omega_1^x = \omega_1^y$ 当且仅当 $\Phi(x) \approx_{\mathscr{L}} \Phi(y)$。则存在某个 $x \in {}^\omega 2$ 使得 $\mathrm{SR}(\Phi(x)) = \omega_1^x + 1$。