散列线性序的 Scott 句子的复杂度

给定一个 Hausdorff 秩 $\alpha < \omega_1$ 的可数散列线性序 $L$，我们证明它有一个 $d\text{-}\Sigma_{2\alpha+1}$ Scott 句子。Ash 计算了所有可数良序的前后关系。由这一结果我们得到该上界是紧的，即对每个 $\alpha < \omega_1$，都存在一个线性序，其最优 Scott 句子具有此复杂度。我们进一步证明，对所有可数 $\alpha$，Hausdorff 秩为 $\alpha$ 的线性序类是完全 $\pmb \Sigma_{2\alpha+2}$ 的。