拟Hopfian有限呈示结构的可计算Scott句子

我们证明每个拟Hopfian有限呈示结构 $A$ 都有一个 $d$-$\Sigma_2$ Scott句子，并且若此外 $A$ 是可计算的且 $Aut(A)$ 满足一个自然的可计算条件，则 $A$ 有一个可计算的 $d$-$\Sigma_2$ Scott句子。这统一了关于有限呈示结构Scott句子的若干已知结果，并被用于证明其他此前未考虑的感兴趣代数结构具有可计算的 $d$-$\Sigma_2$ Scott句子。特别地，我们证明每个有限秩的右角Coxeter群以及任意有限秩的强刚性Coxeter群都有可计算的 $d$-$\Sigma_2$ Scott句子。最后，我们证明秩为 $4$ 的自由射影平面有一个可计算的 $d$-$\Sigma_2$ Scott句子，从而给出一个使用了拟Hopfian性假设的自然例子（因为该结构不是Hopfian的）。