SCOP：面向目标导向财富管理的薛定谔控制最优规划

我们考虑一类金融规划者（如在职个人）针对某一财务目标（如退休）进行缴款优化的问题。规划者的目标是找到一种最优且可行的周期性分期缴款计划，投入为实现该目标而设立的投资组合。由于投资组合收益具有随机性，该问题的实际版本等价于寻找一种最优缴款方案，使得目标在给定置信水平下得以满足。本文基于受控后向 Kolmogorov 方程（BKE）提出该问题连续时间版本的半解析方法，该方程描述了在给定缴款策略下终端财富的尾概率。通过将该受控 BKE 化简为受控薛定谔方程，并采用代数方法求解后者，可实现其半解析求解。在数值上，我们的方法是在小网格上同时求解所有控制参数取值对应的半解析解，随后利用标准二维样条插值同时表示原规划优化问题的所有满足解。满足解在该控制变量空间中并非一个点，而是形成连续的等高线（有效前沿）。