基于薛定谔方法的大规模群体最优控制

由具有随机动力学且连续统的相同、非合作智能体组成的大规模群体，可用于建模各类生物与工程系统。本文讨论随机控制问题：设计最优状态反馈控制器，使得此类具有非线性 Langevin 动力学、在其各自稳态控制作用下的智能体的平稳密度在闭环下稳定。我们通过两次变量变换，将相应的耦合前向后向偏微分方程表示为解耦的薛定谔方程。用于稳定性分析的线性薛定谔算子的谱性质被用来获得显式控制设计约束。我们将薛定谔势解释为密切相关的最优控制问题的代价函数，这启发了一种基于求积的算法以计算有限时间最优控制。