正则量子化下的史瓦西-德西特黑洞

我们在史瓦西-德西特(SdS)黑洞的视界超曲面上求解 Wheeler-De Witt (WDW) 度规概率波方程。为此，在存在动力学无质量量子物质标量场 $\psi(r)$ 的情况下，我们为其内部区域选择径向依赖的质量函数 $M(r)$，并在靠近视界 $r=M(r)$ 的 $t-$常数超曲面上计算正则超哈密顿约束。在此情形下，$M(r)$ 成为视界的几何自由度，而 $\psi(r)$ 为物质自由度。然而，我们的解是相对于量子谐振子获得的，该谐振子由著名的厄米多项式定义。在后一种情况下，我们得到 SdS 量子黑洞的量子化质量为 $\sqrt{\Lambda}M(n)=\big(\frac{2n+1}{12\sqrt{2}}\big)^{\frac{1}{3}}$，其中 $\Lambda$ 为宇宙学常数，$n=0,1,2,\cdots$ 为厄米多项式的量子数。这表明处于基态的量子化 SdS 黑洞其质量具有非零值 $M(0)=0.38914/\sqrt{\Lambda}$。因此可推断，后一结果满足彭罗斯关于宇宙监督的假设，即因果奇点可能被视界面所覆盖。