关于稳定有理曲线密切旗的 Schubert 问题

给定 P^1 中的一点 z，设 F(z) 为该点处有理正规曲线的密切旗。关于此类旗 F(z_1), F(z_2), ..., F(z_r) 的 Schubert 问题的研究既有经典成果也有近期进展，特别是当点 z_i 为实数时。由于有理正规曲线具有 PGL_2 作用，自然可以将点 (z_1, ..., z_r) 视为生活在 P^1 中 r 个不同点的模空间——著名的 M_{0,r} 中。人们随后可以询问如何将关于 Schubert 交集的结果扩展到紧化 \bar{M}_{0,r}。本文的第一部分实现了这一目标。我们构造了一个在 \bar{M}_{0,r} 上的平坦 Cohen-Macaulay 族，其在 M_{0,r} 上的纤维同构于 G(d,n)，并且给定分割 lambda_1, ..., lambda_r，我们构造了一个在 \bar{M}_{0,r} 上的平坦 Cohen-Macaulay 族，其在 M_{0,r} 中 (z_1, ..., z_r) 处的纤维是相对于密切旗 F(z_i) 由 lambda_i 索引的 Schubert 簇的交集。在本文的第二部分，我们在 sum |lambda_i| = dim G(d,n) 的情况下研究了该族实点的拓扑。我们证明该族是 \bar{M}_{0,r} 的有限覆叠空间，并给出了该覆叠的一个显式 CW 分解，其面由 Young 表理论中的对象索引。