Schrödinger 不变性与时空对称性

对质量 M 作傅里叶变换，可将自由 Schrödinger 方程转化为无质量 Klein-Gordon 方程。因此，固定 M 的自由 d 维 Schrödinger 方程的运动学对称代数 sch_d 自然地表现为 d+2 维复化共形代数 conf_d+2 的抛物子代数。对 conf_3 抛物子代数的显式分类给出了物理上感兴趣的动力学对称代数。这使我们能够提出一个新的动力学对称群，用于描述远离热平衡的 ageing，其动力学指数 z=2。我们推导了由 conf_d+2 及其抛物子代数不变性导出的 Ward 恒等式，并构造了相应的自由场能动张量。我们还导出了二点和三点函数的标度形式与因果条件，以及它们在 Martin-Siggia-Rose 理论中与响应函数的关系。