全纯单叶包络与线叶状结构

给定复流形 $X$ 中的区域 $Y$，判定 $Y$ 在 $X$ 中是否具有全纯单叶包络（schlicht envelope of holomorphy）是一个困难问题，且尚无通用解法；若存在，描述该包络同样困难。本文旨在借助 $X$ 上无紧叶的光滑 1 维叶状结构 $\mathcal{F}$ 来解决该问题。若区域 $Y$ 与 $\mathcal{F}$ 的每条叶的交集均为非空连通集，则称 $Y$ 为关于 $\mathcal{F}$ 的区间区域。我们证明，若 $X$ 为斯坦（Stein）流形且 $\mathcal{F}$ 满足一种称为拟全纯性（quasiholomorphicity）的新性质，则 $X$ 中每个区间区域均具有全纯单叶包络，且该包络亦为区间区域。该结果是 20 世纪 80 年代中期一个著名引理的推广及全局版本。我们列举了拟全纯性的充分条件、实例及反例，并展示了一些应用，特别是针对一个鲜有研究的区域边界正则性性质——局部单叶性（local schlichtness）。