非阿基米德几何中Stein空间的概念

设$k$为一个非阿基米德完备赋值域，$X$为Berkovich意义下的$k$-解析空间。在本注记中，我们证明以下三个性质等价：1) 对$k$的每个完备赋值扩张$k'$，$X \times_{k} k'$上的每个凝聚层都是无圈的；2) $X$在复几何意义下是Stein的（全纯分离、全纯凸）且结构层的高阶上同调群消失（例如当$X$紧时，后一假设是关键）；3) $X$容许Liu在其反例（针对仿射性的上同调判据）中所考虑的由紧解析域构成的合适穷竭。当$X$无边界时刻画更简单：在2)中不再需要结构层高阶上同调群的消失，从而我们恢复了复几何中通常的Stein空间概念；在3)中Liu所考虑的域可由仿射域替代，这使我们回到Kiehl的Stein空间定义。v2：重大修订以处理有边界空间的情形。