双类型作业的最短完成时间调度问题

我们考虑将两种类型的作业（A类作业和B类作业）调度到 $p$ 台机器上，以最小化其完成时间。若由机器连续处理同一类型的作业，则称为一个批次。对于机器 $v$，若其批次中处理 $x$ 个A类作业需要 $k^A_vx^2$ 个时间单位（给定速度 $k^A_v$），则处理 $x$ 个B类作业需 $k^B_vx^2$ 个时间单位（给定速度 $k^B_v$）。我们给出一个基于动态规划和二分查找的 $O(n^2p\log(n))$ 算法来解决此问题，其中 $n$ 表示分配给机器的A类作业和B类作业的最大数量。我们的算法也适用于每个批次长度为 $x$ 的A类作业耗时 $k^A_v x$ 时间单位、每个批次长度为 $x$ 的B类作业耗时 $k^B_vx$ 时间单位的较简单线性情况。运行时间与上述情况相同。