单位作业带优先约束的完工时间调度在$O(1.995^n)$时间内求解

在一个经典调度问题中，给定一组长度为单位时间$n$的作业及优先约束，目标是在$m$台相同机器上找到使最大完工时间最小的调度。已知该问题在机器数无界时为NP难。采用标准三字段记号，它被称为$P|\text{prec}, p_j=1|C_{\max}$。我们提出一个运行时间为$O(1.995^n)$的该问题算法。在我们工作之前，即便对于$m=3$台机器，已知最佳算法也需$O^\ast(2^n)$时间。相比之下，我们的算法在机器数$m$无界时仍适用。我们方法的关键组成部分是一个运行时间仅对优先约束图的可比图顶点覆盖呈单指数级的算法。这在很大程度上依赖于Dolev与Warmuth（Journal of Algorithms 1984）关于无长链优先图的经典结果中的见解。