粗糙表面等高线的标度关系

平衡与非平衡生长现象（例如表面生长）通常会产生自仿射分布。分析这些分布的统计性质对于理解潜在现象的统计力学至关重要。本文中，我们分析了粗糙自仿射表面的等高度环（即等高线）的累积分布在环面积和系统尺寸方面的标度性质。受库仑气体方法的启发，我们找到了环面积的生成函数。有趣的是，我们发现，在按周长对环进行排序后，排序后的环满足类似 Zipf 的标度关系。我们还提供了数值模拟以证明所提出的标度关系。