基于特征算子新方法的尺度不变 H 衰变总宽度 $\Gamma(H\to b\bar{b})$

本文提出一种新方法，通过使用特征算子（characteristic operator，CO）${\cal \hat{D}}_{n_{\gamma}, n_{\beta}}$来扩展 PMC 的适用性，后者是前述 PMC 单尺度设置方法的理论推广。利用 CO 形式化，我们能够在结构化的理论框架内简化复杂情形的推导，yielding 更简洁的程序和更紧凑的表达式。CO 框架不仅为复杂情形提供了简化的推导程序，产生更紧凑的表达式，还通过固定 $\alpha_s$ 和运行质量 $m_b$ 的正确有效大小，实现了 sought 的 scheme-and-scale 不变 qQCD 系列。两者都与系列展开系数良好匹配，导致所需的 scheme-and-scale 不变 conformal 系列。以实现 N${}^{4}$LO H 总衰变宽度 $\Gamma(H\to b\bar{b})$ 为例，展示了该方法的成果。利用 CO 框架，其有效耦合 $\alpha_s(Q_*)$ 和有效 $b$ 夸克 $\overline{\rm MS}$-质量 $\overline{m}_b(Q_*)$ 通过同时吸收来自 $\alpha_s$ 或 $\overline{m}_b$ 的重整化群方程中所有非 conformality $\{\beta_i\}$ 项来确定。PMC 尺度在 N${}^3$LL 精度下固定，$Q_* = 55.2916$~GeV，获得尺度不变的总衰变宽度 $\Gamma(H \to b\bar{b}) = 2.3819 _{-0.0231}^{+0.0230}$~MeV，其误差为 $\Delta \alpha_s(M_Z) = \pm 0.0009$、$\Delta M_H = 0.11$~GeV、$\Delta \overline{m}_b(\overline{m}_b) = \pm 0.007$~GeV 以及通过贝叶斯分析预测的未计算的 N${}^{5}$LO 贡献 $\Delta\Gamma= \pm0.0001$~MeV（置信度 ${\rm DoB}=95.5\%$）所致。