超越幂律度分布的无标度网络

各领域的复杂网络常被视为无标度——这一统计性质通常仅由节点度 $k$ 的幂律分布刻画。然而，该刻画并不完备。在真实网络中，度-度距离 $\eta$ 的分布（一种类似于 $k$ 的基于连边的简单网络连通性度量）似乎比 $k$ 表现出更强的幂律分布。尽管提供了无标度性的另一种刻画，$\eta$ 的发现引出了一个基本问题：$k$ 与 $\eta$ 的幂律是否代表同一无标度性？为解答此问题，本文研究了 $k$ 与 $\eta$ 分布间的精确渐近关系，证明每个具有 $k$ 幂律分布的网络也具 $\eta$ 幂律分布，但反之不成立。这促使我们引入两个反例网络模型，其具有 $\eta$ 而非 $k$ 的幂律分布，分别采用优先连接与适应度机制构造。两个模型在拟合真实网络时仅各拟合一个模型参数即展现出良好精度。我们的结果表明，$\eta$ 是无标度性更合适的指示量，并能深化对无标度网络普适性与潜在机制的理解。