基于Cosserat杆理论的多智能体系统可扩展最优运动规划

我们利用Cosserat杆理论对车辆编队的动态行为进行建模，解决了大规模多智能体系统的运动规划问题。该问题被表述为一个关于偏微分方程(PDE)的最优控制问题，这些方程将系统描述为一个连续体。这种方法确保了相对于车辆数量的可扩展性，因为问题的复杂度不受编队规模的影响。通过Bernstein曲面多项式实现了控制方程和问题约束的数值离散化，从而将最优控制问题转化为一个非线性规划(NLP)问题。随后使用现成的优化软件求解该NLP问题。我们提出了与Bernstein曲面多项式相关的若干性质和算法，以支持对该方法的选择。数值实验证明了该数学框架的有效性。