Zeldovich 拉伸 - 扭转 - 折叠映射发电机的饱和

Zeldovich 的拉伸 - 扭转 - 折叠 (STF) 发电机为理解快发电机（包括涨落发电机或小尺度发电机）的概念取得了突破。我们研究了两种用于模拟 Zeldovich STF 发电机过程的 Baker 映射发电机的演化和饱和行为。使用此类映射可以分析比直接数值模拟高得多的磁雷诺数 $R_M$ 下的发电机。在 2-带映射发电机中存在恒定的构造性折叠，而 4-带映射发电机还允许磁场反转的可能性。通过引入由 $R_M$ 参数化的扩散步骤，我们发现对于这两种类型的发电机，只有当 $R_M$ 高于临界值 $R_M=R_{crit} \sim 4$ 时，磁场 $B(x)$ 才会被放大。我们通过三种方式探索了这些发电机的饱和状态：通过重整化降低有效 $R_M$（情形 I），或通过降低拉伸导致的场放大效率（情形 II），或两者的组合（情形 III）。对于情形 I，我们表明对于两种映射类型，饱和状态下的 $B(x)$ 都回归到临界 $R_M=R_{crit}$ 时获得的边际本征函数，这与初始 $R_M=R_{M0}$ 无关。另一方面，在情形 II 中，对于 2-带映射，我们表明 $B(x)$ 现在在饱和时保留了运动学本征函数的结构。因此，能量在情形 I 中转移到更大尺度，而在情形 II 中保持在最小电阻尺度。对于 4-带映射，$B(x)$ 随时间振荡，尽管其结构类似于运动学本征函数。有趣的是，情形 III 的饱和状态显示出中间行为，此时 $B(x)$ 类似于中间 $R_M=R_{sat}$ 下的运动学本征函数，其中 $R_{M0}>R_{sat}>R_{crit}$。这些饱和特性类似于在涨落发电机背景下讨论的特性。