饱和系统与秩覆盖半径

我们引入秩饱和系统的概念，并概述其与具有给定覆盖半径的秩度量码之间的对应关系。我们考虑寻找 $s_{q^m/q}(k,\rho)$ 的值的问题，该值是 $\mathbb{F}_{q^m}^k$ 中秩 $\rho$-饱和的 $q$-系统的最小 $\mathbb{F}_q$-维数。这等价于秩度量中的覆盖问题。我们得到了 $s_{q^m/q}(k,\rho)$ 的上界和下界，并对某些 $k$ 和 $\rho$ 的值进行了计算。我们给出了由几何启发的秩 $\rho$-饱和系统构造。