随机线性秩度量码的可列表解码性

随机线性秩度量码的可列表解码性被证明与随机秩度量码相匹配。具体而言,在 $\mathbb{F}_q^{m \times n}$ 上速率为 $R = (1-\rho)(1-\frac{n}{m}\rho)-\varepsilon$ 的 $\mathbb{F}_q$-线性秩度量码,被证明(以高概率)在分数半径 $\rho \in (0,1)$ 内可列表解码,且列表大小至多为 $\frac{C_{\rho,q}}{\varepsilon}$,其中 $C_{\rho,q}$ 为仅依赖于 $\rho$ 和 $q$ 的常数。这与随机秩度量码的界(相差常数因子)一致。证明将 Guruswami、H\aa stad、Kopparty (STOC 2010) 为汉明度量情形建立类似结果的方法推广至秩度量情形。