关于自正交秩度量码的可列表译码性

V. Guruswami 与 N. Resch 证明了 $\mathbb{F}_q$-线性秩度量码的列表可译码性与随机秩度量码一样好（见 \cite{venkat2017}）。由于自正交秩度量码的潜在应用，我们聚焦于其列表译码。本文中，我们证明以高概率，定义在 $\mathbb{F}_q^{n\times m}$ 上、速率为 $R=(1-\tau)(1-\frac{n}{m}\tau)-\epsilon$ 的 $\F_q$-线性自正交秩度量码，在分数半径 $\tau\in(0,1)$ 与小的 $\epsilon\in(0,1)$ 下是可列表译码的，且列表大小至多为依赖于 $\tau$ 和 $q$ 的 $O_{\tau, q}(\frac{1}{\epsilon})$。此外，我们证明速率为 Gilbert-Varshamov 界以内的 $\mathbb{F}_{q^m}$-线性自正交秩度量码是 $(\tau n, \exp(O_{\tau, q}(\frac{1}{\epsilon})))$-可列表译码的。