饱和自由代数与几乎不可辨理论

我们将 Pillay 与 Sklinos 在 [Bull. Symb. Log., 2015] 中引入的“几乎不可辨理论”概念（其本身是对 Baldwin 与 Shelah [Algebra Universalis, 1983] 的现代化与扩展）推广到不可数语言与不可数参数序列。粗略地说，若某个饱和模型位于一个不可辨序列集的代数闭包中，则理论 $T$ 是几乎不可辨的。我们证明此类理论 $T$ 是非多维的、超稳定的，且在所有基数 $\ge |T|$ 下是稳定的。我们证明了关于充分大的 $a$-模型 $M$ 的结构定理：定理 2.10 指出，在某个合适的基上，$M$ 位于一组独立的权为一类型的实现（可能含无穷多变量）的代数闭包中。我们还在可数与不可数情形下进一步探讨了 Baldwin 与 Shelah 的饱和自由代数。我们特别研究了 $R$-模的理论与簇，刻画了那些使得具有 $|R|^+$ 个生成元的自由 $R$-模是饱和的环 $R$（定理 3.15），并指出 Pillay-Sklinos 猜想的一个反例（例 3.16）。