量子马尔可夫链输出统计的 Sanov 定理与中心极限定理

在本文中，我们考虑对量子马尔可夫链输出进行重复测量的统计特性。我们建立了一个类似于经典随机过程有限连续结果序列的经验测度的 Sanov 定理的大偏差结果。我们的结果依赖于构造一个扩展的量子转移算子（该算子记录之前的结果），我们利用它计算矩生成函数，且其谱半径与大偏差率函数相关。作为推论，我们获得了经验测度的中心极限定理。此类高阶统计量可用于揭示低阶统计量（如样本均值）无法捕捉的临界行为，例如动力学相变。作为迈向这一方向的一步，我们给出了一个有限系统的例子，其一级率函数独立于模型参数，而二级率函数则不然。