基于条件风险价值变分不等式的样本平均近似
最优化与控制
2022-08-25 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
本文关注一类变分不等式（VIs），其中定义该 VI 的映射由随机函数的分量条件风险价值（CVaR）给出。我们专注于使用样本平均近似来求解该 VI，其中 VI 的解通过样本平均 VI 的解来估计，该样本平均 VI 使用 CVaR 的经验估计。我们为这一方案建立了两个性质。首先，在随机映射连续且不确定性取值于有界集的条件下，我们证明了渐近一致性，即样本平均问题的解几乎必然收敛到真实解。其次，在随机函数满足 Lipschitz 条件的额外假设下，我们证明了指数收敛性，即近似解与真实解之间的距离小于任意常数的概率以指数速度趋于 1。针对随机函数在决策变量和不确定性上具有特定可分形式的情况，我们改进了该指数衰减界。我们将这些结果推广到不确定路由博弈的情形，并推导了使用样本平均方法获得基于 CVaR 的 Wardrop 均衡的显式样本保证。我们通过在一个改进的 Sioux Falls 网络上近似基于 CVaR 的 Wardrop 均衡来说明我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2208.11403,
title = {Sample Average Approximation of Conditional Value-at-risk based Variational Inequalities},
author = {Ashish Cherukuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11403},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1909.03783