CVaR 的偏差校正越阈值估计
统计方法学
2021-03-10 v1 机器学习
摘要
条件风险价值（CVaR）是机器学习、金融、保险、能源等领域中有用的风险度量。在度量极极端风险时，常用的样本平均 CVaR 估计方法因在风险价值（VaR，即对应 CVaR 水平的分位数）之上的数据有限而表现不佳。为缓解该问题，可通过使用广义帕累托分布（GPD）在低于 VaR 的阈值之上外推来估计 CVaR，常称为越阈值（POT）方法。该方法常需很高阈值以良好拟合，导致估计方差大，且若阈值选得过低会引入显著偏差。本文推导了 CVaR 的 GPD 近似误差的新表达式（由阈值选择引起的偏差项），以及针对估计 GPD 参数的偏差校正方法。这导出了一个新的 CVaR 估计量，我们证明其渐近无偏。在实际设定中，我们通过实验表明，相较于有限的样本中与竞争 CVaR 估计量相比，我们的估计量提供了显著的性能提升。作为偏差校正方法的结果，还表明可选择低得多的阈值而不引入显著偏差。这使得相较于典型 POT 方法可使用更大比例的数据进行 CVaR 估计，从而得到更稳定的估计。作为次要结果，推导了重尾分布二阶参数的新估计量，以及 CVaR 的置信区间，可量化我们估计量的变异性水平。
引用
@article{arxiv.2103.05059,
title = {Bias-Corrected Peaks-Over-Threshold Estimation of the CVaR},
author = {Dylan Troop and Frédéric Godin and Jia Yuan Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.05059},
year = {2021}
}