多项式外场中的 S-曲线
经典分析与常微分方程
2014-04-02 v2 复变函数
摘要
复平面上满足 S-性质的曲线最初由 Stahl 引入，并在 20 世纪 80 年代由 Gonchar 和 Rakhmanov 进一步研究。Rakhmanov 最近通过对数势论中的极大 - 极小变分问题，证明了谐波外场中存在具有 S-性质的曲线。这是在相当一般的设定下完成的，但该设定并未包含一个重要特例，即由次数大于或等于 2 的多项式的实部给出的外场。在本文中，我们详细证明了在由多项式 V 的实部给出的外场中，在连接两个或多个无穷远预设方向（V 的实部在这些方向上增长）的所有曲线集合中，存在一条具有 S-性质的曲线。我们的证明方法很大程度上基于 Rakhmanov 关于极大 - 极小变分问题的工作，以及 Mart\'inez-Finkelshtein 和 Rakhmanov 关于临界测度的工作。
引用
@article{arxiv.1311.7026,
title = {S-curves in Polynomial External Fields},
author = {Arno Kuijlaars and Guilherme Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7026},
year = {2014}
}
备注
33 pages, 5 figures. Revised version. To appear in Journal of Approximation Theory