面对对抗性损坏与重尾噪声的鲁棒且计算高效的线性情境多臂弧臂

我们研究线性情境多臂弧臂在对抗性损坏和重尾噪声下的情形，其中噪声具有有限的 $(1+\epsilon)$ 阶矩，其中 $\epsilon \in (0,1]$。现有工作若要同时处理对抗性损坏和重尾噪声，依赖有限方差（即有限二阶矩）假设，并存在计算效率低下的问题。我们提出一种基于在线镜像梯度的计算高效算法，实现对这两种扰动的鲁棒性。虽然现有算法的计算复杂度为 $\mathcal{O}(t\log T)$，但我们算法将其降低到每轮 $\mathcal{O}(1)$。我们建立了加法性后悔率上界，包含与噪声 $(1+\epsilon)$ 阶矩上界相关的项，以及与总损坏量相关的项。特别地，当 $\epsilon = 1$ 时， our 结果在有限方差假设下恢复了现有保证。当不存在损坏时，我们的结果与重尾噪声下的线性情境多臂弧臂的最佳已知速率相匹配。此外，算法无需对噪声阶矩上界或总损坏量事先了解，仍能保证亚线性后悔率。