超单形的 Ehrhart 多项式的根

本文研究了 $n$ 阶 $d$ 维超单形 $\Delta(d,n)$ 的 Ehrhart 多项式。通过计算实验以及 $d=2$ 时的已知结果，我们猜想：若 $n \geq 2d$，则该 Ehrhart 多项式所有根的实部均为负数且大于 $- \frac{n}{d}$。在本文中，我们证明了当 $d=3$ 时该猜想成立，并且证明了若 $4 \leq d \ll n$，则 $\Delta(d,n)$ 的 Ehrhart 多项式的任意根 $a$ 均满足 $-\frac{n}{d} < {\rm Re} (a) < 1$。