Ehrhart 多项式的根与对称 $\delta$-向量

Akihiro Higashitani

Ehrhart 多项式的根与对称 $\delta$-向量

组合数学 2012-11-16 v2

作者: Akihiro Higashitani

摘要

Matsui 等人在 \cite[Conjecture 4.10]{MHNOH} 中提出的关于 Ehrhart 多项式根的猜想指出：对于维度为 $d$ 的 Gorenstein Fano 多面体，其 Ehrhart 多项式的所有根 $\alpha$ 均满足 $-\frac{d}{2} \leq \Re(\alpha) \leq \frac{d}{2} -1$ 。在本文中，我们观察了 SSNN 多项式的根的行为，该多项式是包含所有 Gorenstein Fano 多面体的 Ehrhart 多项式的一类更广的多项式。作为结果，我们验证了当根为实数或当 $d \leq 5$ 时该猜想成立。

关键词

Ehrhart 多项式对称 $\delta$-向量 Gorenstein Fano 多面体 SSNN 多项式多项式的根

引用

@article{arxiv.1112.5777,
  title  = {Roots of Ehrhart polynomials and symmetric $\delta$-vectors},
  author = {Akihiro Higashitani},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5777},
  year   = {2012}
}

备注

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