随机正 3 辫子 Alexander 多项式的根
几何拓扑
2025-03-11 v2 动力系统
摘要
受 Dehornoy 观察的启发，我们研究了作为正 3 股辫子闭包的纽结与链接的 Alexander 多项式的根。我们提供了关于此类随机辫子的实验数据，发现其根表现出显著的模式，并将其提炼为精确的猜想。随后，我们证明了几项相关结果，例如通常至少有 69% 的根位于单位圆上，这一比例似乎是尖锐的。我们还表明在原点附近存在一个大的无根区域。通过引入随机正辫子 Burau 表示的 Lyapunov 指数及相应的分岔测度，我们进一步研究了此类根的等分布性质。秉承 Deroin 和 Dujardin 的精神，我们猜想分岔测度给出了此类根的极限测度，并在具有正极限质量的区域上证明了这一点。我们使用了包括 Gambaudo 和 Ghys 关于链接签名函数的工作在内的工具，并为此证明了中心极限定理。
引用
@article{arxiv.2402.06771,
title = {Roots of Alexander polynomials of random positive 3-braids},
author = {Nathan M. Dunfield and Giulio Tiozzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06771},
year = {2025}
}
备注
50 pages, 13 figures; v2: incorporates referee's comments, to appear in Advances in Mathematics