单位根量子簇代数与Cayley-Hamilton代数
量子代数
2023-01-09 v3 组合数学
环与代数
表示论
摘要
我们证明，在单位根量子簇代数框架下的大类代数具有Procesi意义下中心单代数中的极大阶与Cayley-Hamilton代数结构。我们证明每个单位根上量子簇代数都是极大阶，并给出其约化迹的显式公式。在温和假设下，我们在每个此类代数内构造一个同构于底层上簇代数的典范中心子代数，使得该对构成一个Cayley-Hamilton代数；其完全Azumaya轨迹被证明包含底层簇-簇变种的一个拷贝。两项结果均在混合量子环面关于种子子族的交的更一般情形下被证明。此外，我们证明单位根量子环面的所有单项子代数都是Cayley-Hamilton代数，并分类了其中为极大阶者。任意这些子代数在种子子集上的交也被证明是Cayley-Hamilton代数。先前构造极大阶的方法依赖于滤子与同调方法。我们使用基于簇代数的新方法。
引用
@article{arxiv.2107.11926,
title = {Root of unity quantum cluster algebras and Cayley-Hamilton algebras},
author = {Shengnan Huang and Thang T. Q. Lê and Milen Yakimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.11926},
year = {2023}
}